大数定理

大数定理的核心是揭示了，单次孤立的随机实验结果是不可预计的，大量重复性实验的平均结果是具有稳定性的，随机事件结果出现的频率越来越趋向某个常数值收敛。这也就是能用频率值代替概率值，能用样本均值来代替总体均值。

设随机变量X具有数学期望E（x）= u，方差D（x） =  o2， 则对任意正数ε

首先是依概率分布，又称p概率分布。随着变量序列个数n的不断增大，变量将会落在c周围的区间内的概率是趋近于1，而落在这个区间之外的概率为0.随着n的增大，落在外面的概率越来越小

切比雪夫大数定律

设X1，X2，…，Xn，…是相互独立的随机变量序列，数学期望E(Xi)和方差D(Xi)都存在(i=1，2，…)，且D(Xi)<C(i=1，2，…)，方差有界，则对任意给定的ε>0，有

随机变量序列下的，均值与期望均值之差应该趋近于0.，揭示了样本均值与期望的关系，注意切比雪夫大数定理不用满足同分布的要求。

对于独立同分布的随机变量序列则可以使用，辛钦大数定理。辛钦的要求不用方差纯在也可以使用。

当Xi为服从0-1分布的随机变量时，辛钦大数定律就是伯努利大数定律，故伯努利大数定律是辛钦伯努利大数定律的一个特例。设fn为n重伯努利实验中事件A发生的次数，p为A在每次实验中发生的概率，则对任意给定的实数ε>0，

即n趋向于无穷大时，事件A在n重伯努利事件中发生的频率fn/n无限接近于事件A在一次实验中发生的概率p。

大量独立同分布的随机变量之和的极限分布是正态分布，中心极限定理。