为了方便阅读，为题目做了3个图，并且只保留每一题需要的元素，实际上作为大题，只需要图4即可。

题目

如图1，在▱ABCD中，0°<∠BCD<60°，分别以AB,AD为边向外作等边△ABE,等边△ADF.

⑴求证：∠EAF＝∠EBC;

⑵如图2，以CD为边向外作等边△CDG，求证：AE平行且等于CG（平行且等于的符号打不出来）;

⑶如图3，连接BF,DE交于点H，若AE＝AF，则A,H,C三点之间有何关系？

答案

证明：

⑴设∠BAD=x°

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,

∴∠ABC=180°-∠BAD=(180-x)°,

∵△ABE,△ADF是等边三角形,

∴∠BAE=∠DAF=∠ABE=60°,

∴∠EAF=∠BAE+∠BAD+∠DAF=(120+x)°,

∠EBC=360°-∠ABE-∠ABC=(120+x)°,

∴∠EAF=∠EBC.

⑵

连接AC.

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB=CD,AB∥CD,

∴∠BAC=∠ACD

∵△ABE,△CDG是等边三角形,

∴∠BAE=∠DCG=60°,AE=AB,CG=CD,

∴AE=CG,∠BAE+∠BAC=∠DCG+∠ACD,

即∠CAE=∠ACG,

∴AE∥CG.

解：

⑶

A,H,C三点共线.理由如下：

连接AC,BD交于点O.

∵△ABE,△ADF是等边三角形,

∴∠ABE=∠ADF=60°,AB=BE=AE,AD=DF=AF,

∵AE=AF,

∴BE=DF,AB=AD,

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴四边形ABCD是菱形,∠ABC=∠ADC,

∴BD平分∠ABC,∠ADC,AC⊥BD,O是BD的中点,

∴AC是BD的垂直平分线,∠ABD=½∠ABC,∠ADB=½∠ADC,

∴∠ABD=∠ADB,

∴∠ABE+∠ABD=∠ADF+∠ADB,

即∠EBD=∠FDB,

在△BDE和△DBF中,

{BE=DF,

|∠EBD=∠FDB,

{BD=DB,

∴△BDE≌△DBF(SAS),

∴∠BDE=∠DBF,

∴BH=DH,

∴点H在BD的垂直平分线AC上,

∴A,H,C三点共线.

标准答案不一定完全标准，如果有更好的解法也可以分享一下。