为什么需要透视投影？

模型都是3D的，但屏幕是2D的。如何将3D空间投影到2D平面，还能保持深度的视觉效果？在OpenGL中，采用透视投影矩阵作用顶点来实现，即完成缩放、选择、位移之后，进行透视投影的操作。就像下面的铁轨，越远的地方，在2D屏幕上占比越小。

透视投影参数介绍

生成透视投影变换需要4个参数：

• 宽高比：矩形区域的宽度和高度之间的比率

• 垂直视场角：相机的垂直角度，通过它来观察世界

• 近/远Z平面：裁剪离相机太近/远的物体

宽高比：

1. 标准化空间的X，Y坐标都是-1到1之间（这里的数值是抽象的概念，将代表精度的分配）

2. 电脑屏幕往往都宽度大于高度

3. 标准化后，X，Y坐标都是-1到1，但刻度含义不同

垂直视场角：

1. 屏幕大小是固定不变的

2. 左图：值大，显示范围大，分配给物体的屏幕区域就小（模拟缩小）

3. 右图：值小，显示范围小，分配给物体的屏幕区域就大（模拟放大）

近/远Z平面：

1. 标准空间Z坐标是-1到1之间，需要映射到近平面到远平面之间的距离

透视矩阵

需要一个矩阵，能完成透视投影的变化：

矩阵的推导过程如下：

1、宽高比（ ar：aspect ratio）计算如下：

宽高比（ar） =屏幕宽/ 屏幕高

为方便计算，高度设为2，这意味着宽度正好是ar的两倍。如果把相机放在原点，从相机背后看这个区域，会看到:

2、现在让从“侧面”看看，通过垂直视场角计算相机到投影平面的距离(由角度alpha表示):

3、计算Y的投影坐标：

4、同样的方法可以计算X的投影坐标：

5、将X，Y的投影坐标映射到标准化坐标[-1,1]：

6、现在需要一个矩阵，第一行为(a,b,c,d)，能满足下面的运算：

可以选择‘b’和‘d’为0，但无法找到合适的‘a’和‘c’。OpenGL采用的解决方案是将转换分为两步:

1、与投影矩阵相乘；

2、与Z值做除法（GPU自动完成）。

每个顶点Z的值都可能不同，所以不能把它放到变换矩阵中（uniform变量），在步骤6中，将自动除以Z，那么所有的顶点Z值都将变为1，即都丢失了原始值。为了解决这个问题，将用W保存Z值。

7、将Z的投影坐标映射到标准化坐标[-1,1]，并且需要考虑近/远平面的影响：

• 需要选择矩阵第三行的值，以便在系统自动除以w后，任何在可视范围内的Z值(即NearZ <= Z <= FarZ)将被映射到[-1,1]范围。

• 由一般函数表示（变换矩阵第三行将起到等效的作用）: