终于到了最复杂的非线性调节了。这一块，我们主要分为“对U型关系的调节”、“U型调节效应”、“概率模型调节”。并且主要强调图示法，因为在这种非线性的关系中，希望通过表格的单个系数显著与否来展示调节效应本身就与“非线性”的主题背道而驰。

对U型关系的调节

我们简单回顾一下如何验证U型关系，最基本的，拟合线作图，如图1

下面我们需要检验 U型关系，通过作图（如图2）和utest命令来检验

最后，我们来检验对这个U型关系的调节，如图3

这样看来，U型关系似乎在单身人群中更“陡”，但是值得注意的是，为了更清晰展示两条曲线，我们没有加上置信区间，所以其实我们不能确定两条曲线是否在给定置信区间水平下是存在差异的。我们可以通过去掉 noci 来给出95%置信区间，通过加上 level(99) 给出99%置信区间。但是最终结果显示，除了occupation=1、2等几个少数的点以外，两者其实不存在显著差异，换句话说，婚否不能调节这个U型关系。

U型调节效应

在上面的例子回归中，我们其实也可以理解为，occupation对与“是否婚配对工资的影响”的U型调节（如果存在）。这种U型调节效应的确比较少见，但是我们依然可以以不变应万变

结果如图4，可以看出，尽管似乎婚配与否的薪酬差异在不同occupation下，存在一个U型的差异，但是这种差异只在occupation=1、2、3的时候是显著不同于0的，因此并不存在U型调节效应。

概率模型调节

常见的非线性关系除了U型，还有概率模型（probit、logit）,由于在这些模型中，系数本身的经济含义不同于OLS模型中的边际效应，即使是线性调节也不能简单通过系数显著性来判定，我们依旧使用nlsw88数据来说明如何对概率模型进行调节。

如图5所示，似乎得到一种反直觉的“年龄越大，结婚概率越低”，但实际上不管是不显著的回归系数还是加上置信区间的图像都显示，对于样本而言，年龄与婚配的关系不大。其实也很容易理解，这是因为，在1988年的美国，35岁以上的妇女绝大多数都已经结婚了（从图像上95%置信区间都大于0.5可以看出）。

我们希望观察居住地是否中心城市对这一效应的调节作用。因为中心城市有更多的工作机会，可能有更多女性为了工作保持单身。

结果如图6所示，对于非中心城市，女性的结婚率保持在70%左右，而在中心城市，更多女性保持单身（注意，考虑到置信区间的重叠情况，蓝色线条的下降趋势其实依然不能说明年龄与婚配存在负向关系）